16/06/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Subálgebras de Lie del álgebra de Lie de operadores matriciales pseudo-diferenciales cuánticos.

Expositora: Lic. Karina Batistelli (FaMAF).

Resumen: Las álgebras W-infinitas surgen naturalmente en varias teorías físicas, como la teoría de campos conformes, la teoría del efecto cuántico de Hall, etc. El álgebra \(\hat{D}\) (también denotado como \(W_{1+\infty}\) en literatura física), que es la extensión central del álgebra de Lie \(D\), de operadores diferenciales en el círculo, es la más importante entre esas álgebras.
El estudio de la teoría de representaciones del álgebra de Lie \(\hat{D}\) llevó por analogía al estudio de la teoría de representaciones del álgebra de Lie de operadores pseudo-diferenciales cuánticos \(S_q\), cuya extensión central \(\widehat{S_q}\) es el \(q\)-análogo del álgebra de Lie \(\hat{D}\). Esto llevó a la clasificación de los módulos irreducibles quasifinitos de peso máximo de esta álgebra y de sus subálgebras ([KR],[ KWY]). Posteriormente también se desarrollo el estudio de la teoría de representaciones de la versión matricial del álgebra \(\hat{D}\) y sus subálgebras (cf. [KR], [BKLY], [BL]).
En esta charla daremos una descripción completa de las anti-involuciones del álgebra \(S_q^N\), de operadores matriciales NxN pseudo-diferenciales cuánticos que preservan la Z-graduación principal y describiremos las subálgebras de Lie \(S_q^N\) fijas por dichas anti-involuciones. La finalidad será describir los módulos irreducibles cuasifinitos de peso máximo sobre estas subálgebras de Lie de \(S_q^N\).

[KR]  V. G. Kac  and A. Radul, Quasifinite highest weight modules  over the Lie algebra of differential operators on the circle, Comm. Math. Phys. 157 (1993), 429–457.

[KWY] V. G. Kac, W. Wang and C. Yan,  Quasifinite representations of classical Lie subalgebras of \(W_{1+\infty}\). Adv. Math. 139 (1998),  56–140.

[BKLY] C. Boyallian, V. Kac, J. Liberati and C. Yan, Quasifinite highest weight modules  over the Lie algebra of matrix differential operators on the circle, Journal of Math. Phys. 39 (1998), 2910–2928.

[BL] C. Boyallian and J. Liberati Classical Lie subalgebras of the Lie algebra of matrix differential operators on the circle,  Journal of Math. Phys. 42 (2001), 3735-3753.