Sep 30

Seminario del 6 de octubre de 2016

06/10/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Una vesión cuántica del álgebra de distribuciones de \(SL_2\)

f4

Expositor: Dr. Ivan Angiono.

Resumen: En 1980 y 1989 Lusztig propuso dos conjeturas sobre fórmulas de caracteres de representaciones simples, la primera para grupos algebraicos sobre cuerpos de característica positiva, y la segunda para grupos cuánticos en raíces de la unidad. Ambas fórmulas son muy parecidas e involucran el correspondiente grupo afín. En efecto, la prueba de la conjetura en el caso cuántico dio lugar a una prueba para el caso de característica positiva, cuando la misma es suficientemente grande. Sin embargo, a partir de los trabajos de Williamson, dicha cota (a partir de la cual vale la conjetura de Lusztig) es grande; es decir, la conjetura no es válida en general.
En 2015 Lusztig propuso una nueva fórmula que involucra fuertemente la descomposición de los módulos simples de Steinberg. Se busca entonces un análogo en característica cero que reemplace a los grupos cuánticos, en el sentido que su comportamiento sea más cercano a las álgebras de distribuciones y por lo tanto se acerque más al nuevo punto de vista de Lusztig.
Presentaremos una familia de extensiones de Galois del grupo cuántico pequeño de \(sl_2\), que presentan suficiente analogía con las correspondiente familia de subálgebras de dimensión finita del álgebra de distribuciones de \(SL_2\). En efecto, probaremos cierta descomposición de cada módulo simple de dichas álgebras como un producto tensorial análogo a la descomposición de Steinberg.