20/10/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Sobre las reglas de fusión y la resolubilidad de una categoría de fusión

Expositora: Lic. Melisa Escañuela.

Resumen: En esta charla se presentarán los resultados de un trabajo en conjunto con Sonia Natale [1]. Se trabajó en problemas concernientes a la estructura de las categorías de fusión sobre un cuerpo \(k\) algebraicamente cerrado y de característica cero. Se aborda el interrogante de si la condición de que una categoría de fusión sea o no resoluble está determinada por sus reglas de fusión, en base a las nociones de resolubilidad y nilpotencia introducidas en [3].
Consideramos ejemplos provenientes de las representaciones de ciertas álgebras de Hopf semisimples no resolubles asociadas al grupo simétrico \(S_n\) y demostramos que si \(C\) es una tal categoría, entonces cualquier categoría Grothendieck equivalente a \(C\) tampoco es resoluble.
En el caso de las categorías de fusión esféricas estudiamos la cuestión análoga, partiendo de la \(S\)-matriz del centro de Drinfel’d \(Z(C)\) de \(C\) y probamos que este invariante determina la resolubilidad en el contexto de las categorías de fusión de tipo grupo definidas en [2].

[1] M. G. Escañuela González, S. Natale, On fusion rules and solvability of a fusion category, Journal of Group Theory (2015).
[2] P. Etingof , D. Nikshych, V. Ostrik On fusion categories, Annals of Mathematics, 581-642 (2005).
[3] P. Etingof, D. Nikshych, V. Ostrik, Weakly group-theoretical and solvable fusion categories, Adv. Math. 226, 176–205 (2011).