04/05/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Sobre la Reciprocidad BGG

Expositor: Dr. Cristian Vay.

Resumen: Sea L(λ)​ un módulo simple sobre el álgebra envolvente de un álgebra de Lie semisimple, P(λ)​ su cápsula proyectiva y M(μ)​ un módulo de Verma. La Reciprocidad BGG afirma que [P(λ):M(μ)]=[M(μ):L(λ)], esto es que la cantidad de factores de composición de M(μ)​ isomorfos a L(λ)​ es igual a la cantidad de subcocientes de una filtración standard de P(λ)​ isomorfos a M(μ)​.

Esta propiedad fue descubierta por Bernstein-Gelfand-Gelfand en el trabajo donde introducen la categoría de representaciones ​​  y vale en contextos más generales, como para las categorías de peso máximo definidas por Cline-Parshall-Scott. En [1], Irving encuentra condiciones suficientes para que en una categoría de peso máximo valga la Reciprocidad BGG. Imitando sus ideas, he demostrado que la Reciprocidad BGG también vale para cierta familia de álgebras de Hopf, a pesar de que las categorías de representaciones no son de peso máximo.

En este seminario presentaremos el trabajo de Irving [1], repasaremos sus definiciones y demostraremos sus resultados principales.

[1] Irving, Ronald S. BGG algebras and the BGG reciprocity principle. J. Algebra 135 (1990), no. 2, 363–380.