Introducción: Homotopía y tipo de homotopía. Retractos por deformación.
Complejos CW. Equivalencia homotópica. Teorema de Brouwer. Teorema de
separación de Jordan-Brouwer.
El Grupo Fundamental: Caminos y homotopía. El grupo fundamental del
círculo. Homomorfismo inducido. Teorema de van Kampen y aplicaciones a
complejos CW. Espacios de cubrimiento. Propiedades de levantamientos.
Clasificación de los espacios de cubrimientos. Transformaciones de
cubrimientos y acciones de grupos. Espacios K(G,1). Números de Betti.
Característica de Euler.
Homología: Δ-Complejos. Homología simplicial. Homología singular.
Invariancia homotópica. Sucesiones exactas y escisión. La equivalencia entre
homología simplicial y singular. Grado de funciones y aplicaciones. Homología
de complejos CW. Sucesión de Mayer-Vietoris. Homología y grupo
fundamental.
Cohomología: Teorema del coeficiente universal. Cohomología de espacios.
El anillo de cohomología. Fórmula de Künneth.