10/5/2018, Aula 27, FaMAF

Sobre la estructura de las categorías de fusión trenzadas débilmente de tipo grupo.

Expositor: Sonia Natale

Resumen:
En esta charla se recordará la definición de núcleo de una categoría de fusión trenzada, introducida por Drinfeld, Gelaki, Nikshych y Ostrik, y su relación con las categorías de fusión trenzadas G-cruzadas, donde G es un grupo finito, introducidas por Turaev. Nuestro resultado principal consiste en la determinación de tal núcleo en el caso de una categoría de fusión trenzada débilmente de tipo grupo, según la definición de Etingof, Nikshych y Ostrik: más precisamente, demostramos que en este caso dicho núcleo es un producto de Deligne $\B \boxtimes \D$, donde $\D$ es una categoría trenzada punteada débilmente anisotrópica y $\B$ es trivial o bien equivalente a una categoría de Ising. Se tratará de mostrar algunas aplicaciones, entre ellas una caracterización de la resolubilidad de una categoría de fusión trenzada débilmente de tipo grupo en términos de sus subcategorías Tannakianas y un resultado sobre la estructura de las categorías modulares íntegras cuyos objectos simples tienen dimensión a lo sumo igual a 2.