7/6/2018, Aula 27, 14:30 hs FaMAF

Desde las álgebras de Hopf hacia las categorías tensoriales.

Expositor: Héctor Peña Pollastri

Resumen:
Esta charla sigue detenidamente la exposición del tema dada en [1]. Se mostrará una forma sistemática de construir categorías tensoriales a partir de las categorias de representaciones de ciertas álgebras de Hopf pasando al cociente por objetos de traza cuántica cero (proceso que fue descripto en [2]). En partícular necesitaremos que la álgebra de Hopf seá esférica, noción que se definirá y se mostraran algunas condiciones que garantizan que el álgebra de Hopf sea de este tipo. Luego estudiaremos como obtener subcategorías de fusión de estas algebras tensoriales fabricadas, en partícular se expondrá el método vía módulos de Tilting para álgebras cuasi-hereditarias [3]. Finalmente se discutirá el caso especial de grupos cuánticos con q raíz de la unidad, donde los módulos de Tilting se obtienen mediante filtraciones buenas y filtraciones de Weyl (Ver [4] y [5]).

Referencias:
[1] “From Hopf Algebras to Tensor Categories”. N. Andruskiewitch, I. Angiono, A. García Iglesias, B. Torrecillas and C. Vay. From ‘Conformal Field Theories and Tensor Categories’, Mathematical lectures from Peking University, DOI 10.10007/978-3-642-39383-9. Springer- Velag Berlin Heindelberg 2014.
[2] ”Spherical Categories” John W. Barrett and Bruce W. Westbury. Advances in Mathematics, Volume 143, Number 2, 1999. Pág 357.
[3] “The category of modules with good filtrations over quasi-hereditary algebra has almost split sequences” C.M. Ringel. Mathematische Zeitschrift Band 208, Heft 2, 1991. Pág 209.
[4] “Tensor Products of Quantized Tilting Modules” H.H. Andersen. Comm. In Mathematical Physics, Volume 149, Number 1, 1992. Pág 149.
[5] “From Quantum Groups to Unitary Modular Tensor Categories”. Eric C. Rowell. Contemporary Mathematics 2005 (arXiv:math/0503226).