La teoría de representaciones y la teoría de categorías son fuertes herramientas en el estudio de los grupos y las álgebras de Hopf. En esta charla explicaremos las herramientas necesarias para entender la noción del álgebra de caracteres en el contexto de categorías tensoriales. Esta noción fue introducida por K. Shimizu, quien demostró generalizaciones de la ortogonalidad de caracteres, clases de conjugación, entre otros resultados de la teoría de caracteres de grupos al ámbito de categorías de fusión.
Un carácter para un grupo finito \(G\) puede verse como un morfismo de G-módulos \(\chi: kG \to k\), donde a \(kG\) se lo equipa con la acción adjunta. El primer paso para entender el álgebra de caracteres será explicar como generalizar la noción del álgebra adjunta en una categoría tensorial finita arbitraria. Esta generalización juega un rol fundamental en la teoría de Lyubashenko de la acción del grupo modular en categorías tensoriales no semisimples. Para introducir el álgebra adjunta, presentaremos las nociones de (co)mónadas y (co)ends en categorías