Marco Farinati (UBA – CONICET)

Viernes 14 de junio 14.30hs. Aula 27.

Utilizando categorías (estables de) de representaciones de álgebras de Hopf de dimensión finita, Khovanov encontró ejemplos de categorías trianguladas tensoriales. En particular, para cada N natural, se obtiene fácilmente una categoría cuyo K_0 es el anillo Z[t]/(1+t+…+t^{N-1}). Notar que si N=p es primo, este anillo es el anillo de enteros ciclotómicos Z[\xi_p]. La hipótesis central en el trabajo de Khovanov es que el álgebra de Hopf H sea un álgebra de Frobenius, lo que fuerza a que H sea de dimensión finita.
En esta charla mostraremos cómo modificar estas ideas para que se pueda describir al álgebra homológica clásica, que necesita de comódulos sobre un álgebra en particular que es de dimensión infinita. Más aún, la construcción tiene sentido para álgebras de Hopf co-Frobenius, y el funtor que corresponde a tomar (co)homología tiene una traducción natural en lenguaje Hopf-co-Frobenius. En cuanto al K_0 de la categoría estable, este se puede describir como un cociente del K_0 del coradical. Esta descripción calcula completamente el K_0 para el caso H = k[G]# B, el  producto cruzado de un álgebra de Nichols de dimensión finita por un álgebra de grupo arbitrario.