Expositor: SONIA NATALE

4 de mayo de 2020, 14:00hs, online

Resumen: Sea $N \geq 1$ un número natural. Se presentará una clase de categorías de fusión que llamamos categorías $N$-Ising y denotamos $\mathfrak{I}_{N, \zeta}$, siendo $\zeta$ una $2^N$-ésima raíz de la unidad. Estas categorías resultan ser extensiones graduadas de una categoría de fusión punteada de rango 2 por el grupo cíclico de orden $2^N$. Las categorías $\mathfrak{I}_{N, \zeta}$ generalizan las así llamadas categorías de Ising, las cuales corresponden al caso $N = 1$, y juegan un papel destacado en la clasificación de categorías de fusión trenzadas. Las categorías $N$-Ising tienen dimensión de Frobenius-Perron $2^{N+1}$, no son íntegras y siempre admiten estructuras trenzadas.  Demostramos que toda categoría de fusión $N$-Ising es prima y además que existen, para todo $N > 2$, categorías $N$-Ising supermodulares. Probamos además un resultado de clasificación de extensiones trenzadas de una categoría punteada de rango 2 en términos de categorías $N$-Ising. La charla se basa en un trabajo en colaboración con J. Dong y H. Sun arXiv:1910.07034.