Cristian Vay – Lunes 11 de mayo 14:00hs. online

« Fórmula de Weyl para módulos simples típicos de grupos cuánticos generalizados«

Resumen: Un grupo cuántico generalizado es un álgebra (de Hopf) muy parecida al álgebra envolvente U(g) de un álgebra de Lie semisimple. Esta última tiene la forma U(g)=U(b+)U(h)U(b-) mientras que en las álgebras de este seminario tenemos álgebras de Nichols en lugar de las partes positivas y negativas y un grupo abeliano libre en el medio. Como el álgebra de Cartan, el grupo abeliano guarda la información de los pesos. Por su parte las álgebras de Nichols son gobernadas por sus sistemas de raíces (generalizados) como b.

Además, veremos que los grupos cuánticos generalizados también están intrínsecamente conectados con las super álgebras de Lie. 
En este contexto podemos construir los módulos simples como en el contexto de Lie, tomando los cocientes de módulos de Verma, y preguntarnos por fórmulas para sus caracteres.

Recientemente Hiroyuki Yamane dio una fórmula de tipo Weyl para los caracteres de una familia de módulos simples, los cuales llama típicos. En este seminario presentaremos este y otros resultados obtenidos por Yamane en el paper [https://arxiv.org/abs/1909.08881].