Guillermo Cortiñas – Lunes 22 de junio 14:00hs

El problema de clasificación para álgebras de Leavitt simples y
puramente infinitas

Resumen: Un anillo unital R se dice simple y puramente infinito
si no es un anillo de división y si para cada elemento $x\in
R\setminus\{0\}$ existen $a,b\in R$ tales que $axb=1$. Un grafo $E$
tiene asociada, para cada cuerpo $\ell$, la $\ell$-\emph{álgebra de
Leavitt} $L(E)$. El grupo de Grothendieck $K_0(R)$ de un anillo
unital $R$ es el grupo abeliano asociado al monoide de clases de
conjugación de matrices idempotentes de tamaño finito con coeficientes
en $R$. El problema a que hace referencia el título de esta charla
consiste en determinar si las álgebras de Leavitt de grafos finitos que
son simples y puramente infinitas están clasificadas a menos de
isomorfismo por el par $(K_0(L(E)),[1])$ consistente de su grupo de
Grothendieck y de la clase del elemento unidad de $L(E)$. Es decir si la
existencia de un isomorfismo $K_0(L(E))\cong K_0(L(F))$ que mande la
clase del idempotente $1\in L(E)$ en la clase del $1\in L(F)$ implica
que hay un isomorfismo de álgebras $L(E)\cong L(F)$. En la charla
contaré algunos resultados en torno a este problema.