Ignacio Bono Parisi – Lunes 5 de diciembre a las 14:30 hs. – Aula 27

Ejemplos singulares del Problema Matricial de Bochner

Dado un peso matricial \(W\) de tamaño \(N\) tenemos asociado con él una sucesión de polinomios matriciales ortogonales mónicos \(P_n(x)\) y un álgebra \(D(W)\) de todos los operadores diferenciales \(D\) que tienen a \(P_n(x)\) como autofunción.
El Problema Matricial de Bochner trata sobre encontrar cuáles de estos pesos cumplen que su álgebra \(D(W)\) admite un operador diferencial de segundo orden.
Recientemente Casper y Yakimov, estudiaron en profundidad esta  álgebra, y probaron que bajo ciertas condiciones los pesos que son solución del problema de Bochner son aquellos que se obtienen por transformaciones de Darboux de pesos clásicos (escalares).
En este trabajo exhibiremos en detalle un ejemplo de un peso matricial \(W\) que es solución del problema de Bochner y que no se obtiene  a partir de pesos clásicos por medio de transformaciones de Darboux.