Sep 25

Seminario del 28 de septiembre

28/09/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Álgebras de vértice no locales

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Expositor: Carina Boyallian

Resumen: Se presentarán dos casos en los que la noción de localidad es alterada en la definición de vertex álgebra y describimos las estructuras de tipo conforme subyacentes.

Sep 25

Seminar of september 28th

28/09/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Non local vertex algebras

f4

Expositor: Carina Boyallian

Resumen: We present two different cases were de idea of locality is modified in the definition of vertex algebra and we describe de underlying conformal-like structure.

Sep 18

Seminar of november 9th

09/11/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Hopf algebras having a dense big cell

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Expositor: Julien Bichon

Resumen: We will discuss some axioms that ensure that a quantum goup has its irreducible representations classified by means of an analogue of the Borel-Weil construction. The axioms are inspired by the work of Parshall-Wang for the usual q-deformation of GL(n).
We will examine in detail the example of the the free quantum group GL(2), for which the weight group is the free group on two generators. The talk will be based on joint work with Simon Riche.

Sep 18

Seminario del 09 de noviembre

09/11/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Hopf algebras having a dense big cell

f4

Expositor: Julien Bichon

Resumen: We will discuss some axioms that ensure that a quantum goup has its irreducible representations classified by means of an analogue of the Borel-Weil construction. The axioms are inspired by the work of Parshall-Wang for the usual q-deformation of GL(n).
We will examine in detail the example of the the free quantum group GL(2), for which the weight group is the free group on two generators. The talk will be based on joint work with Simon Riche.

Sep 06

Seminario del 14 de septiembre de 2017

14/09/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Poisson geometry of 3 dimensional PI Sklyanin algebras

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Expositor: Milen Yakimov

Resumen: Many representation theoretic questions concern the structure of the representations of algebras which are module finite over their centers (universal enveloping algebras in prime characteristic, quantum groups at roots of unity, PI Sklyanin algebras). If such algebras can be equipped with the structure of Poisson orders in the sense of Brown and Gordon, then one can use Poisson geometry to get substantial information about their representations. We will describe a method of higher specializations and apply it to obtain structures of Poisson orders on the 3d PI Sklyanin algebras. This will be used to describe the irreducible representations of these algebras. This is a joint work with Chelsea Walton and Xingting Wang (UIUC).

Ago 25

Seminario del 31 de agosto de 2017

31/08/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Operadores diferenciales y Álgebras de Carcaj

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Expositor: Lic. Fredy Restrepo

Resumen: En esta oportunidad, brindaremos una breve introducción al estudio de los operadores diferenciales de tipo Lunts-Rosenberg, Dif(Γ(Q)), para el álgebra de caminos, Γ(Q), inducido por un Carcaj (o quiver) conexo y aciclico, Q, teniendo como primera motivación, la implementación de métodos diagramáticos para el computo de la dimensión del primer grupo de cohomologia de Hochschild. En particular, calcularemos el Dif(Γ(Q)), para las álgebras de Kronecker y las álgebras de matrices triangulares inferiores. Luego, mostraremos propiedades relevantes de dichas operadores, para finalmente, extender algunas de estas propiedades al contexto de álgebras de matrices generalizadas, resultados que hemos obtenido recientemente en el marco de mi trabajo doctoral.

Ago 16

Seminario del 25 de agosto de 2017

25/08/2017, 16:00 hs, aula 27 FaMAF

Subespacios esencialmente ortogonales

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Expositor: Dr. Esteban Andruchow

Resumen: Dos subespacios S,T de un espacio de Hilbert H son ortogonales si los correspondientes proyectores P_S, P_T cumplen P_SP_T=0. Decimos que son esencialmente ortogonales si P_SP_T es compacto. Estudiamos caracterizaciones espaciales y espectrales (en B(H)) de esta condición.

Presentamos una clasificación de los pares esencialmente ortogonales, y damos ejemplos provenientes del Análisis Armónico y la Teoría de Funciones.

Se trata de un trabajo en colaboración con Gustavo Corach.

Jun 26

Seminario del 11 de julio de 2017

11/07/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Nuevas álgebras de Hopf vía método del levante generalizado

f4

Expositor: Lic. João Matheus Jury Giraldi

Resumen:  El método del levante [AS] es una técnica general para se clasificar álgebras de Hopf. Pero este método solo funciona bajo la hipótesis de que el corradical es una subálgebra de Hopf.

Recientemente, Andruskiewitsch y Cuadra [AC] propusieron extender esta técnica considerando la subálgebra generada por el corradical y la filtración relacionada fue llamada de filtración estándar.

Usando la filtración estándar asociada a un método del levante generalizado, mostraremos cómo determinar álgebras de Hopf de dimensión finita cuyo corradical genera la menor álgebra de Hopf K cuyo corradical no es una subálgebra de Hopf. Como consecuencia, se obtienen nuevas álgebras de Hopf de dimensión 64 y nuevas álgebras de Nichols de dimensión 8.

Esta charla se basa en un trabajo conjunto con G. A. García [GGi].

Referencias
[AC] N. Andruskiewitsch and J. Cuadra, On the structure of (co-Frobenius)
Hopf algebras, J. Noncommutative Geometry 7 (2013), Issue 1, pp.
83-104.

[AS] N. Andruskiewitsch and H-J. Schneider, Pointed Hopf algebras, New
directions in Hopf algebras, pp. 1-68, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 43,
Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.

[GGi] G. A. García and J. M. J. Giraldi, On Hopf Algebras over quantum
subgroups, Preprint: arXiv:1605.03995.

Jun 19

Seminario del 22 de junio de 2017

22/06/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

La Ley de Reciprocidad de Hermite

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Expositor: Dr. Leandro Cagliero.

Resumen:  Las representaciones de irreducibles SU(2)​ están parametrizadas por un entero m ≥ 0​ (m​ es el peso máximo). Si Vm​ es una representación de peso máximo m​, sabemos que dim Vm = m+1​.

La Ley de reciprocidad de Hermite (conocida desde 1854) establece que, como representaciones de SU(2)​,

Pk(Vm) = Pm(Vk)

para todo k​ y m​. (Aquí, Pk(V)​ es el espacio de polinomios homogéneos de grado k​ en el espacio vectorial V​.)
En esta charla presentaremos algunos aspectos de esta simetría, entre ellos su conexión con la fórmula de Cayley-Sylvester, con plethysmos y la “Hook-length formula”. Concluiremos con una extensión de la Ley de Hermite que obtuvimos con D. Penazzi.

Jun 05

Jornada de doble seminario del 08 de junio de 2017

La jornada constará de dos seminarios, con el siguiente cronograma:

* 14.30-15.30: Seminario de Erik Koelink,

* 15.30-16.00: Café en la Sala de Matemática,

* 16.00-17.00: Seminario de Cesar Galindo-Martinez.

Más información sobre cada charla a continuación.

08/06/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Matrix-valued orthogonal polynomials and group theory

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Expositor: Erik Koelink (Holanda)

Resumen: There is an intimate and well-established relation between group theory and special functions. Using this relationship we can obtain matrix-valued orthogonal polynomials by studying matrix-valued spherical functions for compact symmetric spaces. The group theoretic interpretation gives useful information on the matrix-valued orthogonal polynomials involved; one can think of e.g. orthogonality relations, differential operators, recurrence relations, etc. Important necessary information is encoded in branching rules. Similarly, one can study the situation in the quantum setting, where symmetric spaces are rephrased in terms of coideal subalgebras. We will give an introductory lecture, discussing some of the general constructions as well as the specific problems to be solved in these cases. Moreover, in special cases the use of special functions enables us to perform a more detailed analysis of the matrix orthogonal polynomials involved. In the talk we will keep a few special cases in mind. The lecture is based on several papers with or by Noud Aldenhoven, Maarten van Pruijssen (U. Paderborn, Germany) and Pablo Román (U. Nacional Córdoba, Argentina).

08/06/2017, 16:00 hs, aula 15 FaMAF

Extensiones modulares de categorías de fusión super-Tannakianas

f4

Expositor: César Galindo-Martínez (Colombia)

Resumen: Las categorías de fusión simétricas se dividen en dos tipo, Tannakiana y super-Tannkianas. Las categorías Tannakianas son aquellas de la forma Rep(G) con G un grupos finito y las super-Tannakianas corresponden a Rep(G,z) donde (G,z) es un super-grupos finito.

Recientemente, Tian Lan, Liang Kong y Xiao-Gang Wen han propuesto que ordenes topológicos de dimensión 3 con simetrías están clasificados por extensiones modulares de categorías de fusión simétricas. Las extensiones modulares de Rep(G) para un grupo finito G están clasificadas por H^3(G,Q/Z), el tercer grupo de cohomología de G con coeficientes en el toro, mientras que el caso de super-grupos permanece abierto. 

En esta charla explicaremos como construir y clasificar extensiones modulares de categorías super-Tannakiabas haciendo uso de la teoría de extensiones de categorías trenzadas y su teoría de obstrucciones.

 

 

 

 

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