18/08/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Teoría de Galois para extensiones puramente inseparables

Expositor: Dr. Diego Sulca.

Resumen: En característica \(p>0\), si \(L/K\) es una extensión puramente inseparable de cuerpos, su grupo de Galois es trivial, y por lo tanto no es posible usar la teoría de Galois para describir las subextensiones intermedias. Para remediar esto, en el caso que el exponente de la extensión sea \(1\), se usa el álgebra de Lie de las \(K\)-derivaciones de \(L\) como sustituto del grupo de Galois. En el caso de exponente mayor que \(1\), es necesario introducir las derivaciones de orden superior, también llamadas derivaciones de Hasse-Schmidt. En este caso solo pueden describirse las llamadas subextensiones modulares.
En este seminario exponemos sobre este tema principalmente en base a los trabajos de Jacobson y Sweedler :
– N. Jacobson, Galois theory of purely inseparable fields of exponent one, Amer. J. Math. 66 (1944), 645-648.
– M. E. Sweedler, Structure of inseparable extensions, Ann. of Math. (2) 87 (1968), 401-410.