La jornada constará de dos seminarios, con el siguiente cronograma:

* 14.30-15.30: Seminario de Giovana Carnovale,

* 15.30-16.00: Café en la Sala de Matemática,

* 16.00-17.00: Seminario de Iván Darío Gomez

Más información sobre cada charla a continuación.

23/11/2017, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

The Jordan stratification in Lie algebras and algebraic groups

Expositor: Giovana Carnovale

Resumen: Semisimple Lie algebras and algebraic groups can be stratified in terms of so-called Jordan classes or decomposition classes. In the Lie algebra case they were introduced in Borho and Kraft’s work on sheets whereas the group analogue appeared in Lusztig’s construction of generalised Springer’s correspondence. Roughly speaking, Jordan classes are unions of adjoint orbits (or conjugacy classes) that are isomorphic as homogeneous space. We are interested in their geometry and in the geometry of the induced stratifications on the geometric quotients of the Lie algebra and of the group. We will show how some of these problems can be interpreted in terms of hyperplane arrangements.
It is based on a joint project with Francesco Esposito.

 

23/11/2017, 16:00 hs, aula 27 FaMAF

Estructura del producto tensorial de los sl(2)⋉ V(m)​​ -módulos uniseriales

Expositor: Iván Darío Gomez

Resumen:  Sea ℊ​​ un álgebra de Lie sobre ℂ​​, el sócalo de un ℊ-módulo V​​ es el único ℊ​​-submódulo maximal semisimple de V y se denota por soc​​(V). A V se le denomina uniserial si la serie del sócalo es una serie de composición, es decir,

soc⁰(V)⊂ soc¹(V)⊂ \hdots ⊂ socⁿ(V)=V​​

es una serie de composición donde socⁱ(V)/soc^i-1(V)=soc(V/soc^i-1(V))  para 1≤ i≤ n.

En [C-S] se obtiene la clasificación de los ℊ​​-módulos uniseriales cuando la descomposición de Levi de ℊ​​ es sl(2)⋉ V(m) ​ para m≥ 1​​, donde V(m)​​ es un sl(2)​​-módulo irreducible de peso máximo m​​.
Tales módulos uniseriales son los Z(a,l)​​ (salvo algunos caso especiales) los cuales vistos como sl(2)​​-módulos son Z(a,l)=⨁_i=0^l V(a+im)​​  y sus respectivos duales Z(a,l)*​​ con a,l ∈ ℕ∪ {0}​​.

En la primera parte de esta charla se hablará sobre el sócalo del producto tensorial de sl(2)⋉ V(m)​​ -módulos uniseriales, el cual nos permite construir nuevos módulos y demostrar con m​​​​ impar que Z(0,1)⊗ Z(b,1)​​​​ es indescomponible si b≠ 0​​​​.

Recordamos que un ℊ​​​​-módulo V​​​​ es cíclico si V=U(ℊ)v​​ para algún v∈ V​​​​ y donde U(ℊ)v​​​ es la envolvente universal de ℊ​​​​. En la segunda parte de la charla, se mostrará que ciertos productos tensoriales de sl(2)⋉ V(m)​​​​-módulos uniseriales son módulos cíclicos.

Bibliografía:
[Ca] P. Casati, The classification of the perfect cyclic sl(n+1)⋉ ℂn+1, Journal of Algebra 476 (2017) 311-343.

[C-S] L. Cagliero and F. Szechtman, The classification of uniserial sl(2)⋉ V(m)-modules and a new interpretation of the Racah-Wigner 6j-symbol, J. of Algebra, Volume 386 (2013), 142-175.

[Pi] A. Piard, Sur des représentations indécomposables de dimension finie de \matfrak{SL}(2).R2​​, Journal of Geometry and Physics, Volume 3, Issue 1, 1986, 1–53.