Sep 29

Curso de posgrado: Geometría algebraica

Dictado por: Nicolás Andruskiewitsch

Programa:

  • Parte 1: Álgebra conmutativa
    Anillos e ideales. Módulos. Anillos y módulos de fracciones. Descomposición primaria.
    Dependencia entera y valoraciones. Condiciones de cadena. Anillos noetherianos. Anillos de Artin. Anillos de valoración discreta y dominios de Dedekind. Completaciones. Teoría de la dimensión.
  • Parte 2: Variedades
    Variedades afines. Variedades proyectivas. Morfismos. Mapas racionales. Variedades no singulares.  Curvas no singulares. Intersecciones en el espacio proyectivo.

Sep 29

Curso de posgrado: Álgebras de Lie

Dictado por: Paulo Tirao

Programa:

  • Conceptos básicos.
  • Álgebras solubles y semisimples.
  • Las variedades de álgebras de Lie.
  • Teoremas de estructura y clasificación.
  • Las variedades de álgebras de Lie de dimensión baja.

Sep 29

Curso de posgrado: Categorías de Fusión

Dictado por: Sonia Natale

Programa:

  • Unidad I: Generalidades sobre categorías tensoriales. Categorías de fusión. Propiedades
    básicas. El anillo de Grothendieck de una categoría de fusión. Dimensión de
    Frobenius­Perron. Categorías de fusión punteadas. Categorías de fusión íntegras y
    débilmente íntegras. Equivalencia Morita entre categorías de fusión.
  • Unidad II: Categorías de fusión trenzadas. El centro de Drinfeld. Ejemplos. Categorías de
    fusión premodulares. Categorías de fusión Tannakianas y no degeneradas.
    Modularización.
  • Unidad III: Extensiones graduadas de categorías de fusión. Nilpotencia de una categoría de
    fusión. Categorías de fusión (débilmente) de tipo grupo. Acción de un grupo finito
    en una categoría de fusión. Equivariantización. Categorías de fusión resolubles.
    Caracterización en términos del centro de Drinfeld. Extensiones de categorías de
    fusión. Aplicaciones.

Sep 29

Curso de Posgrado: Topología algebraica

Dictado por: Iván Angiono

Programa:

  • Introducción: Homotopía y tipo de homotopía. Retractos por deformación.
    Complejos CW. Equivalencia homotópica. Teorema de Brouwer. Teorema de
    separación de Jordan-Brouwer.
  • El Grupo Fundamental: Caminos y homotopía. El grupo fundamental del
    círculo. Homomorfismo inducido. Teorema de van Kampen y aplicaciones a
    complejos CW. Espacios de cubrimiento. Propiedades de levantamientos.
    Clasificación de los espacios de cubrimientos. Transformaciones de
    cubrimientos y acciones de grupos. Espacios K(G,1). Números de Betti.
    Característica de Euler.
  • Homología: Δ-Complejos. Homología simplicial. Homología singular.
    Invariancia homotópica. Sucesiones exactas y escisión. La equivalencia entre
    homología simplicial y singular. Grado de funciones y aplicaciones. Homología
    de complejos CW. Sucesión de Mayer-Vietoris. Homología y grupo
    fundamental.
  • Cohomología: Teorema del coeficiente universal. Cohomología de espacios.
    El anillo de cohomología. Fórmula de Künneth.

Sep 29

Curso de posgrado: Grupos de Lie y álgebras de Lie

Dictado por: Pablo Román

Programa:

  • Grupos de Lie y variedades homogéneas: Definiciones y ejemplos. Álgebras de Lie de un grupo de Lie. Subgrupos de Lie y subálgebras. Cubrimientos. Grupos de Lie simplemente conexos. Homomorfismos y homomorfismos continuos. El Teorema fundamental de Lie. Función exponencial. Subgrupos de Lie cerrados y variedades diferenciables homogéneas. La representación adjunta.
  • Álgebras de Lie: Ideales. Producto semidirecto.  Álgebras de Lie solubles y el Teorema de Lie. Álgebras de Lie nilpotentes y el Teorema de Engel. Forma de Killing.  Criterios de Cartan. Álgebras de Lie semisimples. Ejemplos. Descomposición de Levi.
  • Medida de Haar. Función modular.
  • Grupos de Lie compactos y representaciones. Representaciones de grupos de Lie: definición, ejemplos. Lema de Schur, relaciones de ortogonalidad. Teorema de Peter-Weyl. Álgebras de Lie compactas. Ejemplo: Representaciones de SU(3).

Sep 29

Curso de posgrado: Álgebras de Lie

Dictado por: Iván Angiono

Programa:

  • Álgebras de Lie. Definición y ejemplos. Módulos sobre álgebras de Lie.
  • El álgebra universal de un álgebra de Lie: Teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt.
  • Álgebras de Lie nilpotentes y solubles: Teoremas de Lie y Engel. Criterio de Cartan.
  • Algebras de Lie semisimples. Teorema de Weyl. Teorema de Levi. Descomposición de Chevaley-Jordan. Álgebras de Lie reductivas. Subálgebras de Cartan. Descomposición en espacios de raíces.
  • Sistemas de raíces: axiomas. Grupo de Weyl. Matrices de Cartan. Diagramas de Dinkyn. Teorema de Clasificación. Álgebras de Kac-Moody.
  • Módulos de peso máximo. Módulos de Verma. Pesos y vectores de peso máximo. Espacios peso. Teorema de existencia y unicidad, Teorema de Peso máximo. Módulos integrables.

Sep 29

Curso de posgrado: Categorías tensoriales y sus representaciones

Dictado por: Martín Mombelli.

El objetivo de este curso es dar una introducción a las categorías tensoriales y sus representaciones. Se presentarán primero las nociones de categorías, funtores, categorías abelianas, etc. Se introducirán las nociones de categorías monoidales y categorías trenzadas, se darán contrucciones y ejemplos básicos. Por último se describirán las representaciones de las categorías tensoriales finitas y se ejemplificarán en el caso de la categoría de representaciones de un álgebra de Hopf.

Programa:

  • Categorías abelianas.
  • Categorías tensoriales.
  • Categorías tensoriales trenzadas.
  • Representaciones de categorías tensoriales finitas.

Sep 25

Seminario del 28 de septiembre

28/09/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Álgebras de vértice no locales

f4

Expositor: Carina Boyallian

Resumen: Se presentarán dos casos en los que la noción de localidad es alterada en la definición de vertex álgebra y describimos las estructuras de tipo conforme subyacentes.

Sep 25

Seminar of September 28th

28/09/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Non local vertex algebras

f4

Speaker: Carina Boyallian

Abstract: We present two different cases were de idea of locality is modified in the definition of vertex algebra and we describe de underlying conformal-like structure.

Sep 06

Seminario del 14 de septiembre de 2017

14/09/2017, 14.30 hs, aula 27 FaMAF

Poisson geometry of 3 dimensional PI Sklyanin algebras

f4

Speaker: Milen Yakimov

Abstract: Many representation theoretic questions concern the structure of the representations of algebras which are module finite over their centers (universal enveloping algebras in prime characteristic, quantum groups at roots of unity, PI Sklyanin algebras). If such algebras can be equipped with the structure of Poisson orders in the sense of Brown and Gordon, then one can use Poisson geometry to get substantial information about their representations. We will describe a method of higher specializations and apply it to obtain structures of Poisson orders on the 3d PI Sklyanin algebras. This will be used to describe the irreducible representations of these algebras. This is a joint work with Chelsea Walton and Xingting Wang (UIUC).