May 15

Seminario del 18 de mayo de 2017

18/05/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Series de Poincaré automorfas para SU(2,1)

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Expositor: Dr. Roberto Miatello

Resumen: Dado G=SU(2,1) con descomposición de Iwasawa G=NAK, se definirán series de Poincaré asociadas a representaciones irreducibles de N, determinándose su expansión de Fourier.

Abr 24

Seminario del 04 de mayo de 2017

04/05/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Sobre la Reciprocidad BGG

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Expositor: Dr. Cristian Vay.

Resumen: Sea L(λ)​ un módulo simple sobre el álgebra envolvente de un álgebra de Lie semisimple, P(λ)​ su cápsula proyectiva y M(μ)​ un módulo de Verma. La Reciprocidad BGG afirma que [P(λ):M(μ)]=[M(μ):L(λ)], esto es que la cantidad de factores de composición de M(μ)​ isomorfos a L(λ)​ es igual a la cantidad de subcocientes de una filtración standard de P(λ)​ isomorfos a M(μ)​.

Esta propiedad fue descubierta por Bernstein-Gelfand-Gelfand en el trabajo donde introducen la categoría de representaciones ​  y vale en contextos más generales, como para las categorías de peso máximo definidas por Cline-Parshall-Scott. En [1], Irving encuentra condiciones suficientes para que en una categoría de peso máximo valga la Reciprocidad BGG. Imitando sus ideas, he demostrado que la Reciprocidad BGG también vale para cierta familia de álgebras de Hopf, a pesar de que las categorías de representaciones no son de peso máximo.

En este seminario presentaremos el trabajo de Irving [1], repasaremos sus definiciones y demostraremos sus resultados principales.

 

[1] Irving, Ronald S. BGG algebras and the BGG reciprocity principle. J. Algebra 135 (1990), no. 2, 363–380. 

Mar 24

Jornada de doble seminario del 11 de abril de 2017

La jornada constará de dos seminarios, con el siguiente cronograma:

* 14.00-15.00: Seminario de Ruben Henrard,

* 15.00-15.30: Café en la Sala de Matemática,

* 15.30-16.30: Seminario de Timmy Fieremans.

Más información sobre cada charla a continuación.

 

 

11/04/2017, 14:00 hs, aula 27 FaMAF

Monoidal reconstruction and deformation theory

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Expositor: Ruben Henrard (Bélgica)

Resumen: Recently the Green rings of a large class of monoidal categories have been determined. Conversely, the question of which rings appear as the Green ring of monoidal categories received some attention. The aim of this talk is to reconstruct monoidal categories from certain invariants (the Green ring being one of them). Keeping the Green ring fixed and letting the other invariants vary, we obtain all deformations of the tensor category.

 

11/04/2017, 15:30 hs, aula 27 FaMAF

An introduction to Hopf categories and Galois theory for Hopf categories

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Expositor: Timmy Fieremans (Bélgica)

Resumen: Hopf categories enriched over braided monoidal categories were introduced in [1]. The notion is linked to several recently developed notions in Hopf algebra theory, such as Hopf group (co)algebras, weak Hopf algebras and duoidal categories. A short summary of these results will be given.

In [2] Descent theory for linear categories is developed. Given a linear category as an extension of a diagonal category, we introduce descent data, and the category of descent data is isomorphic to the category of representations of the diagonal category, if some flatness assumptions are satisfied. Then Hopf-Galois descent theory for linear Hopf categories, the Hopf algebra
version of a linear category, is developed. This leads to the notion of Hopf-Galois category extension. We will briefly give some important theorems and explain the similarity with the classical results. This is all based on joint work with Stefaan Caenepeel.

[1] E. Batista, S. Caenepeel, J. Vercruysse, “Hopf categories”, Algebras Repres. Theory
19 (2016), 1173-1216.
[2] S. Caenepeel, T. Fieremans, “Descent and Galois theory for Hopf categories”, online
available at arXiv: 1702.01337

 

 

 

Mar 09

Seminario del 16 de marzo de 2017

16/03/2017, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Una breve introducción a los grupos finitos simples de tipo Lie

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Expositor: Dr. Nicolás Andruskiewitsch.

Resumen: En 1954, Claude Chevalley escribió : “The principal interest of the algebraic groups seems to me to be that they establish a synthesis, at least partial, between the two main parts of group theory, namely the theory of Lie groups and the theory of finite groups.”

En 1953, Chevalley construyó los análogos de los grupos \(F_4\), \(E_6\) y \(E_7\) sobre cuerpos finitos. Sin embargo, los problemas de cálculo que enfrentó al encarar \(E_8\) lo llevaron a la búsqueda de un método general, que publicó en un famoso artículo en Tohoku Math. Journal, en 1955.

Luego de una breve introducción histórica, se bosquejará el método de Chevalley
y generalizaciones debidas a Suzuki, Steinberg, Tits en términos modernos.

Nov 14

Seminario del 17 de noviembre de 2016

17/11/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

¿Cuándo un álgebra de Nichols es un plano cuántico?

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Expositor: Lic. João Matheus Jury Giraldi.

Resumen: Las álgebras de Nichols juegan un rol fundamental en la clasificación de las álgebras de Hopf. Recientemente, en [2, Proposiciones 4.8, 4.9], fueron encontrados espacios vectoriales trenzados de dimensión 2 de tipo no diagonal tales que sus álgebras de Nichols son planos cuánticos. Es natural entonces plantear el problema de clasificar todas las álgebras de Nichols que son isomorfas a espacios lineales cuánticos como álgebras.
En esta charla, se da una respuesta para planos cuánticos. Más específicamente, la clasificación de las soluciones de la ecuación cuántica de Yang-Baxter ya había sido realizada por J. Hietarinta cuando dim V = 2 [3]. Así, consideramos los espacios vectoriales trenzados asociados y calculamos las relaciones cuadráticas. Para finalizar, clasificamos todas estas álgebras de Nichols que poseen al menos una relación cuadrática.

Esta charla se basa en un trabajo conjunto con N. Andruskiewitsch [1].


[1] N. Andruskiewitsch and J. M. J. Giraldi. Nichols algebras that are quantum planes, en preparación.
[2] G. A. García and J. M. J. Giraldi, On Hopf Algebras over quantum subgroups, arXiv:1605.03995.
[3] J. Hietarinta. Solving the two-dimensional constant quantum Yang-Baxter equation, J. Math. Phys. 34, (1993).

Oct 31

Seminario del 3 de noviembre de 2016

03/11/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Productos y sumas de matrices aleatorias y pares de Gelfand

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Expositor: Dr. Pablo Roman.

Resumen: Recientemente ha habido un gran interés en el estudio de los autovalores y valores singulares de productos de matrices aleatorias, sus funciones correlación y límites asintóticos.
En esta charla mostraremos resultados recientes en el análisis de autovalores y valores singulares de productos de matrices aleatorias en los cuales el análisis armónico de pares de Gelfand juega un rol muy importante [1,2]. Además discutiremos como extender estos resultados a sumas de matrices aleatorias, considerando distintos pares de Gelfand. Este es un trabajo en progreso junto con A. Kuijlaars.

[1] M. Kieburg and H. Kösters, Exact relation between the singular value and eigenvalue statistics, arXiv:1601.02586.
[2] M. Kieburg and H. Kösters, Products of random matrices from polyno- mial ensembles, arXiv:1601.03724.

Oct 24

Seminario del 27 de octubre de 2016

27/10/2016, 16 hs, aula 27 FaMAF

Grupos SLC y aplicaciones

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Expositor: Dr. Cesar Polcino Milies.

Resumen: A confirmar.

Oct 14

Jornada de Matemáticas

El lunes 17 de octubre de 14hs a 18:30hs, en el Aula Magna de FaMAF, los grupos de la sección de Matemáticas contarán a los estudiantes algunos de los temas de investigación abordados en cada grupo. Además, egresados de FaMAF que trabajan en empresas contarán sus experiencias.

Cronograma

  • 14hs, Teoría de Números: Juan Pablo Rossetti
  • 14:30hs, Teoría de Lie: Iván Angiono
  • 15hs, Ecuaciones Diferenciales y Análisis Armónico: Raúl Vidal
  • 15:30hs, Análisis Númerico y Computación: Andrés Barrea
  • 16hs, Intervalo – Café
  • 16:30hs, Geometría Diferencial: Marcos Salvai
  • 17hs, Probabilidad y Estadística: Georgina Flesia y Jorge A. Sanchez
  • 17:30hs, Semántica Algebraica: Miguel Campercholi
  • 18hs, Egresados de FaMAF trabajando en empresas: Gustavo Gianotti (Alfa-Gnosis), Matías Marenchino (Intel) y Ramiro Marchesini Piedra (Globant).

Resumenes

Teoría de Números: a confirmar.

Ecuaciones Diferenciales y Análisis Armónico: Acotaciones de decaimiento para problemas de evolución no locales.

Teoría de Lie: Dualidad de Schur-Weyl en diferentes contextos. La dualidad de Schur-Weyl es un resultado clásico de teoría de representaciones que relaciona los módulos irreducibles del grupo simétrico con los del grupo general lineal. Comenzaremos por recordar esta conexión y mostraremos variantes que se obtienen al reemplazar estos grupos por otros grupos o álgebras que dan lugar a resultados profundos en Teoría de Lie.

Análisis Númerico y Computación: ¿Qué es un modelo matemático? La idea de la charla es contar brevemente los temas que se investigan en el Grupo de Análisis Numérico. Todos ellos están unidos por el concepto de “modelo matemático”, en forma breve se tratará de discutir a qué llamamos modelos matemáticos y por qué nos interesan.

Geometría Diferencial: Comentarios sobre la disciplina en general y sobre lo que hacemos en Córdoba en particular.

Probabilidad y Estadística: a confirmar.

Semántica Algebraica: a confirmar.

Egresados de FaMAF: a confirmar.

 

 

Oct 14

Seminario del 20 de octubre de 2016

20/10/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Sobre las reglas de fusión y la resolubilidad de una categoría de fusión

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Expositora: Lic. Melisa Escañuela.

Resumen: En esta charla se presentarán los resultados de un trabajo en conjunto con Sonia Natale [1]. Se trabajó en problemas concernientes a la estructura de las categorías de fusión sobre un cuerpo \(k\) algebraicamente cerrado y de característica cero. Se aborda el interrogante de si la condición de que una categoría de fusión sea o no resoluble está determinada por sus reglas de fusión, en base a las nociones de resolubilidad y nilpotencia introducidas en [3].
Consideramos ejemplos provenientes de las representaciones de ciertas álgebras de Hopf semisimples no resolubles asociadas al grupo simétrico \(S_n\) y demostramos que si \(C\) es una tal categoría, entonces cualquier categoría Grothendieck equivalente a \(C\) tampoco es resoluble.
En el caso de las categorías de fusión esféricas estudiamos la cuestión análoga, partiendo de la \(S\)-matriz del centro de Drinfel’d \(Z(C)\) de \(C\) y probamos que este invariante determina la resolubilidad en el contexto de las categorías de fusión de tipo grupo definidas en [2].


[1] M. G. Escañuela González, S. Natale, On fusion rules and solvability of a fusion category, Journal of Group Theory (2015).
[2] P. Etingof , D. Nikshych, V. Ostrik On fusion categories, Annals of Mathematics, 581-642 (2005).
[3] P. Etingof, D. Nikshych, V. Ostrik, Weakly group-theoretical and solvable fusion categories, Adv. Math. 226, 176–205 (2011).

Sep 30

Seminario del 6 de octubre de 2016

06/10/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Una vesión cuántica del álgebra de distribuciones de \(SL_2\)

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Expositor: Dr. Ivan Angiono.

Resumen: En 1980 y 1989 Lusztig propuso dos conjeturas sobre fórmulas de caracteres de representaciones simples, la primera para grupos algebraicos sobre cuerpos de característica positiva, y la segunda para grupos cuánticos en raíces de la unidad. Ambas fórmulas son muy parecidas e involucran el correspondiente grupo afín. En efecto, la prueba de la conjetura en el caso cuántico dio lugar a una prueba para el caso de característica positiva, cuando la misma es suficientemente grande. Sin embargo, a partir de los trabajos de Williamson, dicha cota (a partir de la cual vale la conjetura de Lusztig) es grande; es decir, la conjetura no es válida en general.
En 2015 Lusztig propuso una nueva fórmula que involucra fuertemente la descomposición de los módulos simples de Steinberg. Se busca entonces un análogo en característica cero que reemplace a los grupos cuánticos, en el sentido que su comportamiento sea más cercano a las álgebras de distribuciones y por lo tanto se acerque más al nuevo punto de vista de Lusztig.
Presentaremos una familia de extensiones de Galois del grupo cuántico pequeño de \(sl_2\), que presentan suficiente analogía con las correspondiente familia de subálgebras de dimensión finita del álgebra de distribuciones de \(SL_2\). En efecto, probaremos cierta descomposición de cada módulo simple de dichas álgebras como un producto tensorial análogo a la descomposición de Steinberg.

 

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