14/05/2015, 14:30 hs, aula 27 FaMAF
Construcción de Representaciones Irreducibles del grupo U(1,1)(O).
Expositor: Dr. Luiz Gutierrez (Chile).
Resumen: Queremos estudiar la teoría de representaciones lineales del grupo cuasi escindido U(1,1)(O), aquí O es el anillo de entero que de una extensión cuadrática ramificada E/F de característica residual impar. Específicamente, U(1,1)(O) es el grupo de matrices invertibles 2 x 2 con coeficientes en O que preservan la forma hermitiana
h: (x,y) , (z,w) ——> x* w – y* z,
donde x –> x* es el elemento no trivial del grupo de Galois de la extensión E/F.
En este seminario construiremos una filtración de subgrupos normales K_n de U(1,1)(O) y desde representaciones irreducibles de K_n usando la teoría de Clifford obtenemos un conjunto de representaciones irreducibles ρ de U(1,1)(O), llamadas primitivas.
Se muestra que al tomar el producto tensorial de cada una de estas representaciones ρ con las representaciones unidimensionales de U(1,1)(O) de la forma χ◦det, donde χ es un carácter lineal de O, son obtenidas todas las representaciones irreducibles de U(1,1)(O).
Dado que las representaciones son de dimensión finita, mostramos las dimensiones y el número de cada uno de los tipos de representaciones primitivas construidas.