Atención: esta sesión y las venideras tendrán lugar en el aula 15.
22/10/2015, 14:30 hs, aula 15 FaMAF
Aplicaciones de la existencia de subálgebras lagrangianas en álgebras de tipo H.
Expositor: Dr. Fernando Levstein (FaMAF).
Resumen: Un álgebra de Lie de tipo H, \mathfrak{N}=V\oplus\mathfrak{z}, es nilpotente de paso dos ([\mathfrak{N},\mathfrak{N}]=\mathfrak{z}=centro(N)) y generaliza a las álgebras de Heisenberg, que corresponden al caso \dim(\mathfrak{z})=1. En un trabajo anterior (*), mostramos la existencia de subálgebras abelianas, \mathfrak{L}\subset V, de dimensión \frac{1}{2}\dim(V). Estas son llamadas lagrangianas y en esta exposición se mostrará como se usan para definir un modelo de Schrödinger para las representaciones de \mathfrak{N}, irreducibles de dimensión infinita.
Sea N el grupo de Lie conexo correspondiente a \mathfrak{N}, a partir de un reticulado en \mathfrak{L} podemos construir un subgrupo discreto \Gamma\subset N tal que el espacio cociente \Gamma\backslash N sea compacto. Veremos como calcular la descomposición en componentes irreducibles de la representación regular de N en L^2(\Gamma\backslash N) y el espectro del sublaplaciano.
(*) Kaplan, A.; Levstein, F.; Saal, L.; Tiraboschi, A. Horizontal submanifolds of groups of Heisenberg type. Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 187, No. 1, (2008), 67-91