Atención: esta sesión y las venideras tendrán lugar en el aula 15.
22/10/2015, 14:30 hs, aula 15 FaMAF
Aplicaciones de la existencia de subálgebras lagrangianas en álgebras de tipo \(H\).
Expositor: Dr. Fernando Levstein (FaMAF).
Resumen: Un álgebra de Lie de tipo \(H\), \(\mathfrak{N}=V\oplus\mathfrak{z}\), es nilpotente de paso dos (\([\mathfrak{N},\mathfrak{N}]=\mathfrak{z}=centro(N)\)) y generaliza a las álgebras de Heisenberg, que corresponden al caso \(\dim(\mathfrak{z})=1\). En un trabajo anterior (*), mostramos la existencia de subálgebras abelianas, \(\mathfrak{L}\subset V\), de dimensión \(\frac{1}{2}\dim(V)\). Estas son llamadas lagrangianas y en esta exposición se mostrará como se usan para definir un modelo de Schrödinger para las representaciones de \(\mathfrak{N}\), irreducibles de dimensión infinita.
Sea \(N\) el grupo de Lie conexo correspondiente a \(\mathfrak{N}\), a partir de un reticulado en \(\mathfrak{L}\) podemos construir un subgrupo discreto \(\Gamma\subset N\) tal que el espacio cociente \(\Gamma\backslash N\) sea compacto. Veremos como calcular la descomposición en componentes irreducibles de la representación regular de \(N\) en \(L^2(\Gamma\backslash N)\) y el espectro del sublaplaciano.
(*) Kaplan, A.; Levstein, F.; Saal, L.; Tiraboschi, A. Horizontal submanifolds of groups of Heisenberg type. Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 187, No. 1, (2008), 67-91