Curso de posgrado: Álgebras de Lie
Dictado por: Iván Angiono
Programa:
- Álgebras de Lie. Definición y ejemplos. Módulos sobre álgebras de Lie.
- El álgebra universal de un álgebra de Lie: Teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt.
- Álgebras de Lie nilpotentes y solubles: Teoremas de Lie y Engel. Criterio de Cartan.
- Algebras de Lie semisimples. Teorema de Weyl. Teorema de Levi. Descomposición de Chevaley-Jordan. Álgebras de Lie reductivas. Subálgebras de Cartan. Descomposición en espacios de raíces.
- Sistemas de raíces: axiomas. Grupo de Weyl. Matrices de Cartan. Diagramas de Dinkyn. Teorema de Clasificación. Álgebras de Kac-Moody.
- Módulos de peso máximo. Módulos de Verma. Pesos y vectores de peso máximo. Espacios peso. Teorema de existencia y unicidad, Teorema de Peso máximo. Módulos integrables.
