Curso de posgrado: Grupos de Lie y álgebras de Lie

Dictado por: Pablo Román

Programa:

• Grupos de Lie y variedades homogéneas: Definiciones y ejemplos. Álgebras de Lie de un grupo de Lie. Subgrupos de Lie y subálgebras. Cubrimientos. Grupos de Lie simplemente conexos. Homomorfismos y homomorfismos continuos. El Teorema fundamental de Lie. Función exponencial. Subgrupos de Lie cerrados y variedades diferenciables homogéneas. La representación adjunta.
• Álgebras de Lie: Ideales. Producto semidirecto.  Álgebras de Lie solubles y el Teorema de Lie. Álgebras de Lie nilpotentes y el Teorema de Engel. Forma de Killing.  Criterios de Cartan. Álgebras de Lie semisimples. Ejemplos. Descomposición de Levi.
• Medida de Haar. Función modular.
• Grupos de Lie compactos y representaciones. Representaciones de grupos de Lie: definición, ejemplos. Lema de Schur, relaciones de ortogonalidad. Teorema de Peter-Weyl. Álgebras de Lie compactas. Ejemplo: Representaciones de SU(3).