Curso de Posgrado: Topología algebraica

Dictado por: Iván Angiono

Programa:

• Introducción: Homotopía y tipo de homotopía. Retractos por deformación.
  Complejos CW. Equivalencia homotópica. Teorema de Brouwer. Teorema de
  separación de Jordan-Brouwer.
• El Grupo Fundamental: Caminos y homotopía. El grupo fundamental del
  círculo. Homomorfismo inducido. Teorema de van Kampen y aplicaciones a
  complejos CW. Espacios de cubrimiento. Propiedades de levantamientos.
  Clasificación de los espacios de cubrimientos. Transformaciones de
  cubrimientos y acciones de grupos. Espacios K(G,1). Números de Betti.
  Característica de Euler.
• Homología: Δ-Complejos. Homología simplicial. Homología singular.
  Invariancia homotópica. Sucesiones exactas y escisión. La equivalencia entre
  homología simplicial y singular. Grado de funciones y aplicaciones. Homología
  de complejos CW. Sucesión de Mayer-Vietoris. Homología y grupo
  fundamental.
• Cohomología: Teorema del coeficiente universal. Cohomología de espacios.
  El anillo de cohomología. Fórmula de Künneth.