Seminario del Jueves 16/8

 Sea N un grupo de Lie nilpotente, conexo, simplemente conexo dotado de una métrica Riemanniana invariante a izquierda. El grupo de isometrías de N está dado por el producto semidirecto $ K\ltimes N $, donde K es el grupo de automorfismos ortogonales de N. Consideraremos todos los pares de Gelfand $(K \ltimes N , K)$ determinados por Jorge Lauret en [«Gelfand pairs attached to representations of compact Lie groups» Tansformation Groups, 5(4):307-324 (2000)]. En estos casos las funciones sobre \(N\) a valores escalares que son integrables y K-invariantes forman un álgebra conmutativa con el producto de convolución. Para cada representación irreducible W de K determinaremos si las funciones de N en \(End(W)\) que son integrables y bi-W-equivariantes forman un álgebra conmutativa.