Seminario del 9 de junio – Aula 27 (FAMAF)

José Ignacio Sánchez de FAMAF-UNC

Título: La categoría Rep(St)

Resumen: Fijemos un cuerpo k algebraicamente cerrado de característica cero. Una manera de producir categorías tensoriales simétricas sobre k es considerar Rep(G), con G un grupo finito. Más aún, un resultado fundamental de Deligne (2002) establece que una categoría tensorial simétrica es equivalente a una categoría de representaciones si y solo si cumple ciertas condiciones de crecimiento subexponencial en las longitudes de los objetos. 

Luego, en [Del07], el mismo autor introduce una categoría denotada por Rep(St), que podemos interpretarla como la categoría de «representaciones del grupo simétrico en t elementos, t un escalar cualquiera en k». Bajo ciertas condiciones, Rep(St) constituye un ejemplo exótico de categoría tensorial simétrica semisimple que no surge como la categoría de representaciones de algún grupo G.

En esta charla nos enfocaremos en Rep(St). Repasaremos su construcción, la clasificación de sus indescomponibles, las condiciones bajo las cuales es semisimple y como se relaciona con la categoría usual Rep(Sn) (el caso t=n).

Referencia:

[Del07] – P. Deligne, La catégorie des représentations du groupe symétrique St , lorsque t n’est pas un entier naturel, in: Algebraic Groups and  Homogeneous Spaces, in: Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math., Tata Inst. Fund. Res., Mumbai, 2007, pp. 209–273.