Próximo seminario 14/05/2015

14/05/2015, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Construcción de Representaciones Irreducibles del grupo U(1,1)(O).

Expositor: Dr. Luiz Gutierrez (Chile).

Resumen: Queremos estudiar la teoría de representaciones lineales del grupo cuasi escindido U(1,1)(O), aquí O es el anillo de entero que de una extensión cuadrática ramificada E/F de característica residual impar. Específicamente, U(1,1)(O) es el grupo de matrices invertibles 2 x 2 con coeficientes en O que preservan la forma hermitiana
h: (x,y) , (z,w) ——> x* w – y* z,
donde x –> x* es el elemento no trivial del grupo de Galois de la extensión E/F.
En este seminario construiremos una filtración de subgrupos normales K_n de U(1,1)(O) y desde representaciones irreducibles de K_n usando la teoría de Clifford obtenemos un conjunto de representaciones irreducibles ρ de U(1,1)(O), llamadas primitivas.
Se muestra que al tomar el producto tensorial de cada una de estas representaciones ρ con las representaciones unidimensionales de U(1,1)(O) de la forma χ◦det, donde χ es un carácter lineal de O, son obtenidas todas las representaciones irreducibles de U(1,1)(O).
Dado que las representaciones son de dimensión finita, mostramos las dimensiones y el número de cada uno de los tipos de representaciones primitivas construidas.

Próximo seminario 28/05/2015

28/05/2015, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Pares de Gelfand generalizados. Ejemplos.

Expositor: Dra. Linda Saal (FaMAF).

Resumen: Aquí repasamos la noción clásica de par de Gelfand, función esférica y transformada de Gelfand, para motivar la de par generalizado de Gelfand. Veremos algunos ejemplos y describiremos el correspondiente análisis esférico.

Próximo seminario 11/06/2015

11/06/2015, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Álgebra de potencias divididas asociada a un álgebra de Nichols de tipo diagonal de dimensión finita.

Expositor: Lic. Fiorela Rossi Bertone (FaMAF).

Resumen: Dada un álgebra de Nichols B_q de tipo diagonal de dimensión finita correspondiente a una matriz q consideraremos el dual graduado L_q del álgebra pre-Nichols distinguida B’_q introducida por Angiono y el álgebra de potencias divididas U_q definida como el doble de Drinfeld de la bosonización L_q#Z^n. Daremos una base y una presentación por generadores y relaciones de L_q y U_q y algunas características básicas de estas álgebras.

Este seminario fue parte del Día de Sophus Lie 2015.

Próximo seminario 18/06/2015

18/06/2015, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Subgrupos Cuánticos del Grupo Cuántico Compacto SU-1(3).

Expositor: Lic. Javier Gutiérrez (FaMAF).

Resumen: J. Bichon y R. Yuncken demostraron que si G es un subgrupo cuántico del grupo cuántico compacto (CQG)  SU_{-1}(3), entonces G es una deformación por un twist de un subgrupo compacto de SU(3) tal que contiene al subgrupo de matrices diagonales con \pm 1 en sus diagonales o es isomorfo al CQG U_{-1}(2). En el seminario daremos detalles de la demostración publicada hace aproximadamente un año en el artículo titulado «Quantum Subgroups of the Compact Quantum Group SU_{-1}(3).

Curso de posgrado: Representaciones de grupos

Dictado por: Jorge Vargas.

Programa:

  • Estructura de subalgebras y subgrupos parabolicos.
  • Teorema de Iwasawa, Cartan para GL(n,R).
  • Generalidades sobre representaciones, vectores K-finitos, suaves, analiticos.
  • Globalizaciones.
  • Representaciones Inducidas, Modulos de Zuckerman.

Seminario Moonshine – Monique Müller Rocha

Fecha y aula: Jueves 26/02, 14:30 hs, aula 27.
Álgebra de Virasoro
Resumen: Vamos a introducir el álgebra de Witt como una subálgebra de Lie del álgebra de Lie complexificada del grupo de difeomorfismos del circulo. Definiremos el álgebra de Virasoro como la única (a menos de equivalencia) extensión central no trivial del álgebra de Witt por los complejos.

Seminario Moonshine – Fiorela Rossi Bertone

Fecha y aula: Jueves 19/02, 14:30 hs, aula 27.

Título: «Transformaciones y grupos conformes»

 

Resumen: En esta charla seguiremos los dos primeros capítulos del libro «A mathematical introduction to Conformal Field Theory» de M. Schottenloher.
Definiremos transformaciones conformes y daremos su clasificación para abiertos de R^{p,q} (la variedad R^{p+q} con la métrica pseudo-Riemanniana de signatura (p,q) usual). Para ello usaremos el concepto de conformal Killing field.
Luego daremos los grupos conformes de R^{p,q}.

Seminario Moonshine – Monique Muller

Fecha y aula: Martes10/02, 14:30 hs, aula 27.

Título: «Extensiones centrales de grupos y de álgebras de Lie»

 

Resumen: Introduciremos las nociones de extensiones centrales de grupos y de álgebras de Lie. El grupo unitario U(H) de un espacio de Hilbert H es una extensión central de U(1) por U(P), el grupo unitario de transformaciones proyectivas. Explicaremos este ejemplo y veremos que bajo ciertas hipótesis toda representación proyectiva tiene como levantamiento una representación unitaria (Teorema de Bargmann).
Recordamos que el «Coloquio de Álgebras y Representaciones – Quantum 2015», a desarrollarse durante la primera semana de marzo en nuestra facultad, contará con una sesión especial dedicada al concepto de «Moonshine», la cual será una continuación de este seminario.

Seminario de Lie – Edwin Pacheco Rodríguez

11/02/14
Grafos simples de Frobenius Perron para una categoría de fusión íntegra.

Sea C una categoría de fusión íntegra. En esta charla, introduciremos unos grafos relacionados con las dimensiones de Frobenius Perron de los objetos simples de la categoría C, los cuales extienden unos grafos relacionados con las dimensiones de los grados de los caracteres irreducibles de grupos finitos así como de sus clases de conjugación. Describiremos los grafos en algunos casos, también presentaremos generalizaciones de casos conocidos sobre el número de componentes conexas de los grafos correspondientes para grupos finitos en el contexto de categorías de fusión trenzadas.

Esta charla es basada en un trabajo con Sonia Natale.