02/06/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Rigidez de morfismos y de subálgebras de Lie.

Expositor: Lic. Augusto Chaves (FaMAF).

Resumen: Sea \(\mathfrak{g}\) un álgebra de Lie de dimensión finita y \(G\) el grupo de Lie simplemente conexo que integra a \(\mathfrak{g}\). Consideremos los siguientes problemas:

1. Dado un morfismo de álgebras de Lie \(r:\mathfrak{h}\rightarrow\mathfrak{g}\) ¿cuándo es cierto que todo morfismo de álgebras de Lie \(r’:\mathfrak{h}\rightarrow\mathfrak{g}\) «suficientemente cerca» de \(r\) es de la forma \(r’ =Ad_{g}\circ r\) para algún \(g\in G\) cerca de la identidad?
2. Dada una subálgebra de Lie \(\mathfrak{h}\) de \(\mathfrak{g}\) ¿cuándo es cierto que toda subálgebra de Lie \(\mathfrak{h}’\) de \(\mathfrak{g}\) «suficientemente cerca» de \(\mathfrak{h}\) es de la forma \(\mathfrak{h}’= Ad_{g}(\mathfrak{h})\) para algún \(g\in G\) cerca de la identidad?

Los morfismos \(r\) y subálgebras de Lie \(\mathfrak{h}\) que cumplen las condiciones de los problemas 1 y 2 respectivamente son llamados rígidos. El seminario está orientado a mostrar una solución parcial a ambos problemas.

El seminario del próximo jueves 19 de mayo será un encuentro especial para homenajear al Dr. Jorge Vargas.

– 14:30 hs, aula 27: Semblanza en honor al Dr. Jorge Vargas.

– 14:45 hs, aula 27: «Representaciones de cuadrado integrable de grupos de Lie reductivos con restricción a \(SL(2,\mathbb{R})\) admisible», Dra. Esther Galina.

– 15:45 hs, sala de matemática: Café y tortas.

– 21 hs: Cena-Baile.

Título: Representaciones de cuadrado integrable de grupos de Lie reductivos con restricción a \(SL(2,\mathbb{R})\) admisible.

Expositora: Dra. Esther Galina (FaMAF).

Resumen: La restricción de representaciones de grupos de Lie a subgrupos es un problema en general difícil de abordar. En esta charla se presentará un trabajo reciente realizado conjuntamente con Michel Duflo y Jorge Vargas donde se considera la restricción de representaciones de cuadrado integrable unitarias irreducibles de un grupo real reductivo \(G\) a un subgrupo \(H\) localmente isomorfo a \(SL(2,\mathbb{R})\). En particular, se consideran las representaciones que admiten una restricción \(H\)-admisible. Se prueba que estas representaciones son holomorfas y para cada \(G\) se determina el \(H\), esencialmente único con esta propiedad, así como una fórmula de multiplicidades de las representaciones irreducibles de \(H\) que ocurren en la descomposición de la restricción de la representación original de \(G\).

05/05/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Fórmula de multiplicidad para ciertas representaciones de \(SO(2n)\).

Expositor: Dr. Emilio Lauret (FaMAF).

Resumen: En este charla presentaremos una fórmula explícita de la multiplicidad de un peso arbitrario para ciertas representaciones irreducibles de \(SO(2n)\). Tales representaciones son las que aparecen en la descomposición en irreducibles, del producto tensorial entre el álgebra simétrica con el álgebra exterior de la representación estándar.
Si el tiempo lo permite, repasaremos la aplicación de tal fórmula a la descripción explícita del espectro de un espacio lente. Probaremos que la serie de Poincaré asociada a cada espectro se escribe como una función racional.

21/04/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Rigidez Cohomológica de álgebras de Lie.

Expositor: Lic. Augusto Chaves (FaMAF).

Resumen: El conjunto de las álgebras de Lie (resp: álgebras de Lie nilpotentes) en una dimensión finita fija, es identificable con una variedad afín \(L_n\) (resp: \(N_{n,k}\)). En estas variedades aparecen los conceptos de degeneración y rigidez de álgebras de Lie. Este seminario está dedicado a discutir los distintos conceptos de rigidez, principalmente el cohomológico, que ocurren en estas variedades, las principales relaciones entre ellos, algunos teoremas y ejemplos.

07/04/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Órbitas nilpotentes, clasificaciones y algunas aplicaciones.

Expositor: Dra. Esther Galina (FaMAF).

Resumen: Se presentarán los distintos tipos de clasificaciones de órbitas nilpotentes en álgebras de Lie complejas y reales, diagramas asociados y una generalización en álgebras de Kac-Moody afines.
Asimismo, se expondrán algunos resultados y aplicaciones recientes.

17/03/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Random walks on random symmetric groups.

Expositor: Dr. Andrzej Zuk (Paris 7).

Resumen: A confirmar.

17/03/2016, 16 hs, aula 15 FaMAF

Grupos cuánticos torcidos en raíces de la unidad y sus subgrupos cuánticos.

Expositor: Lic. Javier Gutiérrez (FaMAF).

Resumen: Presentaremos en la charla una caracterización de todos los cocientes de álgebras de Hopf del álgebra de funciones cuantizada torcida \(\mathcal{O}_\epsilon^\varphi(G)\) definida por Costantini y Varagnolo. Donde \(G\) es un grupo algebraico simple, conexo y simplemente conexo y \(\epsilon\) es una \(\ell\)-ésima raíz de la unidad con \(\ell\) par y coprima con tres en caso de que \(G\) sea de tipo \(\text{G}_2\) y \(\varphi\) es un endomorfismo del espacio vectorial \(\mathbb{Q} W=\sum_{i=1}^n\mathbb{Q}\omega_i\) cuya base son pesos fundamentales de \(\text{Lie}(G)=\mathfrak{g}\) asociados a una subálgebra de Cartan fija \(\mathfrak{h}\) de \(\mathfrak{g}\). En particular, se extienden los resultados obtenidos por Andruskiewitsch y García con respeto al caso no torcido.

11/12/2015, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Graded twisting of Hopf algebras and applications.

Expositora: Dr. Julien Bichon (Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand).

Resumen: I will describe the construction of the graded twisting of Hopf algebra by a cocentral action of discrete group, and present some applications: determination of the Hopf algebra quotients of a the graded twisting of commutative Hopf algebra and invariant theory. The talk is based on a joint work with Sergey Neshveyev and Makoto Yamashita.

03/12/2015, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Grupos finitos con la misma tabla de caracteres.

Expositora: Lic. Melisa Escañuela (FaMAF).

Resumen: En esta charla se presentarán los resultados de un trabajo de Alexei Davydov [arXiv:0001119v1]. En el mismo, el autor muestra que dos grupos finitos \(G\) y \(H\), tienen la misma tabla de caracteres si y sólo si sus álgebras de grupo \(\mathbb{k}G\) y \(\mathbb{k}H\) son formas torcidas una de la otra como cuasi-biálgebras, o si y sólo si existe un álgebra bi-Galois no asociativa sobre estos grupos.

12/11/2015, 14:30 hs, aula 15 FaMAF

Acción de un grupo sobre una 2-categoría.

Expositor: Lic. Eugenia Bernaschini (FaMAF).

Resumen: Se dará una breve introducción a la teoría de 2-categorías, explicaremos por qué es una estructura que nos interesa estudiar y mostraremos algunos ejemplos. Se presentará la noción de acción de un grupo finito sobre una 2-categoría y asociada a esta acción la equivariantización de dicha 2-categoría. Mostraremos como esta construcción engloba ciertos ejemplos provenientes de categorías tensoriales.