Seminar of August 30th

 30/8/2018, Room 27, 14:30 hs FAMAF

On the SO(n+3) to SO(n) branching multiplicity space

f4

Speaker: Fiorella Rossi Bertone

Abstract:

Let \(\pi\) be an irreducible representation of a compact Lie group G. Consider the restriction of  \(\pi\) to a closed subgroup L of G. In general, this restriction is not irreducible and its decomposition as irreducible L-modules is called branching law.

In this talk, we will focus on the case when the subgroup L of G is KxH with K and H are closed subgroups of G. Since K and H commute to each other, the multiplicity spaces of the restriction of G to K inherit an H-module structure.
We will present some results obtained in a joint work with E. Lauret when G=SO(n+3) and KxH= SO(n) x SO(3).

 

 

 

 

Seminario del jueves 30/8

 30/8/2018, Aula 27, 14:30 hs FAMAF

Reglas de restricción de SO(n+3) a SO(n)f4

Expositor: Fiorela Rossi Bertone

Resumen: 

 Dada una representación irreducible \(\pi\) de un grupo de Lie compacto G, consideramos la restricción de \(\pi\) a un subgrupo cerrado L de G. En general, dicha restricción no es irreducible y su descomposición como L-módulos irreducibles es lo que se conoce como regla de restricción o branching law.

En esta charla consideraremos el caso en que el subgrupo L de G es de la forma KxH con K y H subgrupos cerrados de G. Como K y H conmutan entre sí, los espacios de multiplicidades de la restricción de G a K heredan una estructura de H-módulo.
Presentaremos algunos resultados obtenidos en un trabajo conjunto con E. Lauret cuando G=SO(n+3) y KxH= SO(n)xSO(3).

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Seminar of August 16th

 16/8/2018, Room 23, 14:30 hs FAMAF

Matrix spherical analysis on nilmanifoldsf4

Speaker: Rocío Díaz

Abstract: 

Let N be a connected, simply connected nilpotent Lie group, which is provided with a left invariant riemannian metric.  The isometry group of N is the semi-direct product $ K\ltimes N $, where K is the group of orthogonal automorphisms of N. We consider all the  Gelfand pairs $(K \ltimes N , K)$ determined by Jorge Lauret in [«Gelfand pairs attached to representations of compact Lie groups» Transformation Groups, 5(4):307-324 (2000)]. In these cases, the real-valued functions over N that are integrable and K-invariant form a commutative algebra with convolution as a product. For each irreducible representation W of K, we will determine whether the  \(End(W)\)-valued functions over N that are integrable and bi-W-equivariant form a commutative algebra.

 

 

 

Seminar of July 5th

 4/7/2018, Room 27, 14:30 hs FaMAF

Nichols algebras over dihedral groupsf4

Speaker: Sergio Beltran Cubillos

Abstract:

 The aim of this talk is to give an overview of what is known about the dimensions of the Nichols algebras over dihedral groups. We will first set up the problem and show with examples the methods that are used to find such dimensions. Then we will present some partial results in low dimensions that as far as we known are not yet available in the literature on the subject.

 

 

 

 

Seminar of June 22nd

 22/6/2018, Room 11, 11:00 hs FaMAF

Perverse sheaves in the language of diagrammatic categories.

f4

Speaker: Cristian Vay

Abstract:

Important results in the theory of representation of Lie groups and Lie algebras have been proved initially using geometry. The geometric interpretation is given via the category of perverse sheaves on a flag variety. Algebraic proofs were available later with the developing of the theory of Soergel Bimodules, and more generally, with the theory of Diagrammatic Categories of Elias-Williamson.
The geometric context is very rich in tools and intuition, and one hopes to have something similar in the context of Diagrammatic Categories. In a recent paper with P. Achar and S. Riche [https://arxiv.org/abs/1802.07651], we explain how to reintroduce perverse sheaves in the diagrammatic context.
In this seminar, we review the definition of Diagrammatic Categories, we define perverse sheaves in this context and we shall prove that they satisfy lots of the properties of their counterpart in geometry., which are properties of the category of representations $\mathcal{O}$ of a semisimple Lie algebra.

 

 

 

 

Seminario del Jueves 16/8

 16/8/2018, Aula 23, 14:30 hs FaMAF

Análisis esférico matricial en nilvariedadesf4

Expositor: Rocío Díaz

Resumen: 

 Sea N un grupo de Lie nilpotente, conexo, simplemente conexo dotado de una métrica Riemanniana invariante a izquierda. El grupo de isometrías de N está dado por el producto semidirecto $ K\ltimes N $, donde K es el grupo de automorfismos ortogonales de N. Consideraremos todos los pares de Gelfand $(K \ltimes N , K)$ determinados por Jorge Lauret en [«Gelfand pairs attached to representations of compact Lie groups» Tansformation Groups, 5(4):307-324 (2000)]. En estos casos las funciones sobre \(N\) a valores escalares que son integrables y K-invariantes forman un álgebra conmutativa con el producto de convolución. Para cada representación irreducible W de K determinaremos si las funciones de N en \(End(W)\) que son integrables y bi-W-equivariantes forman un álgebra conmutativa.

 

 

 

Seminario del miércoles 4 de julio.

 4/7/2018, Aula 27, 14:30 hs FaMAF

Álgebra de Nichols sobre grupos diedralesf4

Expositor: Sergio Beltran Cubillos

Resumen:

 El objetivo de la charla es mostrar el panorama general de lo que se conoce actualmente sobre las dimensiones de las álgebras de Nichols para los grupos diedrales. En primer lugar estableceremos el problema y ejemplificaremos los métodos usados para hallar tales dimensiones. Luego, daremos a conocer algunos resultados parciales en dimensiones bajas que, hasta donde sabemos, no se encuentran en la literatura publicada sobre este tema.

 

 

 

 

Seminario del Viernes 22 de Junio

 22/6/2018, Aula 11, 11:00 hs FaMAF

Haces perversos en el lenguaje de categorías diagramáticas.

f4

Expositor: Cristian Vay

Resumen:

Importantes resultados de la teoría de representaciones de álgebras y grupos de Lie se han demostrado inicialmente usando Geometría. La interpretación geométrica se da a través de la categoría de Haces Perversos sobre una variedad de bandera. Luego se suscitaron las pruebas algebraicas con la aparición de los Bimódulos de Soergel y, más generalmente, con las Categorías Diagramáticas de Elias-Williamson.
El contexto geométrico es muy rico en herramientas e intuición y uno quisiera tener algo de esto en el contexto de las Categorías Diagramáticas. En un reciente trabajo junto a P. Achar y S. Riche [https://arxiv.org/abs/1802.07651], explicamos como reintroducir los haces perversos en el contexto diagramático.
En este seminario repasaremos la definición de las Categorías Diagramáticas, definiremos los Haces Perveros en este contexto y probaremos que satisfacen muchas de las propiedades de su contraparte geométrica, que son a su vez propiedades de la categoría de representaciones $\mathcal{O}$ de un álgebra de Lie semisimple

 

 

Seminar of June 6th

7/6/2018, Room 27, 2:30 pm, FaMAF

From Hopf Algebras to tensor categories

f4

Speaker: Héctor Peña Pollastri

Abstract:
This talk follows the exposition given in [1]. We’ll show a systematic way to construct tensor categories from categories of representations of certain Hopf Algebras taking the quotient by objects of zero quantum-trace (a process which was introduced in [2]).
In particular, we’ll require the Hopf algebra to be spherical, notion which we’ll explain and also show some conditions that guarantee that a given Hopf algebra is of this type. After this, we’ll discuss how to obtain fusion subcategories from the tensor categories constructed before, in particular, we’ll explain the method of Tilting modules for quasi hereditary Algebras [3]. Finally, we’ll discuss the special case of quantum groups with q a foot of unity, where the Tilting modules are obtained using good filtrations and Weyl filtrations.

References:
[1] “From Hopf Algebras to Tensor Categories”. N. Andruskiewitch, I. Angiono, A. García Iglesias, B. Torrecillas and C. Vay. From ‘Conformal Field Theories and Tensor Categories’, Mathematical lectures from Peking University, DOI 10.10007/978-3-642-39383-9. Springer- Velag Berlin Heindelberg 2014.
[2] ”Spherical Categories” John W. Barrett and Bruce W. Westbury. Advances in Mathematics, Volume 143, Number 2, 1999. Pág 357.
[3] “The category of modules with good filtrations over quasi-hereditary algebra has almost split sequences” C.M. Ringel. Mathematische Zeitschrift Band 208, Heft 2, 1991. Pág 209.
[4] “Tensor Products of Quantized Tilting Modules” H.H. Andersen. Comm. In Mathematical Physics, Volume 149, Number 1, 1992. Pág 149.
[5] “From Quantum Groups to Unitary Modular Tensor Categories”. Eric C. Rowell. Contemporary Mathematics 2005 (arXiv:math/0503226).

Seminario del 7 de junio

 7/6/2018, Aula 27, 14:30 hs FaMAF

Desde las álgebras de Hopf hacia las categorías tensoriales.

f4

Expositor: Héctor Peña Pollastri

Resumen:
Esta charla sigue detenidamente la exposición del tema dada en [1]. Se mostrará una forma sistemática de construir categorías tensoriales a partir de las categorias de representaciones de ciertas álgebras de Hopf pasando al cociente por objetos de traza cuántica cero (proceso que fue descripto en [2]). En partícular necesitaremos que la álgebra de Hopf seá esférica, noción que se definirá y se mostraran algunas condiciones que garantizan que el álgebra de Hopf sea de este tipo. Luego estudiaremos como obtener subcategorías de fusión de estas algebras tensoriales fabricadas, en partícular se expondrá el método vía módulos de Tilting para álgebras cuasi-hereditarias [3]. Finalmente se discutirá el caso especial de grupos cuánticos con q raíz de la unidad, donde los módulos de Tilting se obtienen mediante filtraciones buenas y filtraciones de Weyl (Ver [4] y [5]).

Referencias:
[1] “From Hopf Algebras to Tensor Categories”. N. Andruskiewitch, I. Angiono, A. García Iglesias, B. Torrecillas and C. Vay. From ‘Conformal Field Theories and Tensor Categories’, Mathematical lectures from Peking University, DOI 10.10007/978-3-642-39383-9. Springer- Velag Berlin Heindelberg 2014.
[2] ”Spherical Categories” John W. Barrett and Bruce W. Westbury. Advances in Mathematics, Volume 143, Number 2, 1999. Pág 357.
[3] “The category of modules with good filtrations over quasi-hereditary algebra has almost split sequences” C.M. Ringel. Mathematische Zeitschrift Band 208, Heft 2, 1991. Pág 209.
[4] “Tensor Products of Quantized Tilting Modules” H.H. Andersen. Comm. In Mathematical Physics, Volume 149, Number 1, 1992. Pág 149.
[5] “From Quantum Groups to Unitary Modular Tensor Categories”. Eric C. Rowell. Contemporary Mathematics 2005 (arXiv:math/0503226).