17/11/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

¿Cuándo un álgebra de Nichols es un plano cuántico?

Expositor: Lic. João Matheus Jury Giraldi.

Resumen: Las álgebras de Nichols juegan un rol fundamental en la clasificación de las álgebras de Hopf. Recientemente, en [2, Proposiciones 4.8, 4.9], fueron encontrados espacios vectoriales trenzados de dimensión 2 de tipo no diagonal tales que sus álgebras de Nichols son planos cuánticos. Es natural entonces plantear el problema de clasificar todas las álgebras de Nichols que son isomorfas a espacios lineales cuánticos como álgebras.
En esta charla, se da una respuesta para planos cuánticos. Más específicamente, la clasificación de las soluciones de la ecuación cuántica de Yang-Baxter ya había sido realizada por J. Hietarinta cuando dim V = 2 [3]. Así, consideramos los espacios vectoriales trenzados asociados y calculamos las relaciones cuadráticas. Para finalizar, clasificamos todas estas álgebras de Nichols que poseen al menos una relación cuadrática.
Esta charla se basa en un trabajo conjunto con N. Andruskiewitsch [1].

[1] N. Andruskiewitsch and J. M. J. Giraldi. Nichols algebras that are quantum planes, en preparación.
[2] G. A. García and J. M. J. Giraldi, On Hopf Algebras over quantum subgroups, arXiv:1605.03995.
[3] J. Hietarinta. Solving the two-dimensional constant quantum Yang-Baxter equation, J. Math. Phys. 34, (1993).