02/06/2016, 14:30 hs, aula 27 FaMAF

Rigidez de morfismos y de subálgebras de Lie.

Expositor: Lic. Augusto Chaves (FaMAF).

Resumen: Sea \(\mathfrak{g}\) un álgebra de Lie de dimensión finita y \(G\) el grupo de Lie simplemente conexo que integra a \(\mathfrak{g}\). Consideremos los siguientes problemas:

1. Dado un morfismo de álgebras de Lie \(r:\mathfrak{h}\rightarrow\mathfrak{g}\) ¿cuándo es cierto que todo morfismo de álgebras de Lie \(r’:\mathfrak{h}\rightarrow\mathfrak{g}\) «suficientemente cerca» de \(r\) es de la forma \(r’ =Ad_{g}\circ r\) para algún \(g\in G\) cerca de la identidad?
2. Dada una subálgebra de Lie \(\mathfrak{h}\) de \(\mathfrak{g}\) ¿cuándo es cierto que toda subálgebra de Lie \(\mathfrak{h}’\) de \(\mathfrak{g}\) «suficientemente cerca» de \(\mathfrak{h}\) es de la forma \(\mathfrak{h}’= Ad_{g}(\mathfrak{h})\) para algún \(g\in G\) cerca de la identidad?

Los morfismos \(r\) y subálgebras de Lie \(\mathfrak{h}\) que cumplen las condiciones de los problemas 1 y 2 respectivamente son llamados rígidos. El seminario está orientado a mostrar una solución parcial a ambos problemas.